Rešite 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2,247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0,692084062$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -14 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Seštejte 196 in 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Delite 14+10\sqrt{7} s/z 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{7} od 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Delite 14-10\sqrt{7} s/z 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Prištejte 14 na obe strani enačbe.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Če število -14 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Odštejte -14 od 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Delite -\frac{14}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{9}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Seštejte \frac{14}{9} in \frac{49}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Prištejte \frac{7}{9} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$