Rešite 9x^2-1=(3x+1)(2x-3)

$$9 x ^ { 2 } - 1 = ( 3 x + 1 ) ( 2 x - 3 )$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x+1 krat 2x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$9x^{2}-1=6x^{2}-7x-3$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$9x^{2}-1-6x^{2}=-7x-3$$

Združite 9x^{2} in -6x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-1=-7x-3$$

Dodajte 7x na obe strani.

$$3x^{2}-1+7x=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$3x^{2}-1+7x+3=0$$

Seštejte -1 in 3, da dobite 2.

$$3x^{2}+2+7x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$3x^{2}+7x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=3\times 2=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=1 b=6$$

Znova zapišite 3x^{2}+7x+2 kot \left(3x^{2}+x\right)+\left(6x+2\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(6x+2\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x+1=0 in x+2=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x+1 krat 2x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$9x^{2}-1=6x^{2}-7x-3$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$9x^{2}-1-6x^{2}=-7x-3$$

Združite 9x^{2} in -6x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-1=-7x-3$$

Dodajte 7x na obe strani.

$$3x^{2}-1+7x=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$3x^{2}-1+7x+3=0$$

Seštejte -1 in 3, da dobite 2.

$$3x^{2}+2+7x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+7x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 7 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Seštejte 49 in -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-7±5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±5}{6}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±5}{6}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -7.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Delite -12 s/z 6.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x+1 krat 2x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$9x^{2}-1=6x^{2}-7x-3$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$9x^{2}-1-6x^{2}=-7x-3$$

Združite 9x^{2} in -6x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-1=-7x-3$$

Dodajte 7x na obe strani.

$$3x^{2}-1+7x=-3$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$3x^{2}+7x=-3+1$$

Seštejte -3 in 1, da dobite -2.

$$3x^{2}+7x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Delite \frac{7}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Seštejte -\frac{2}{3} in \frac{49}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Odštejte \frac{7}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$