Rešite 9x^2+90x=20x

$$9 x ^ { 2 } + 90 x = 20 x$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{70}{9} = -7\frac{7}{9} \approx -7,777777778$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 20x na obeh straneh.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

Združite 90x in -20x, da dobite 70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(9x+70\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 9x+70=0.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 20x na obeh straneh.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

Združite 90x in -20x, da dobite 70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 70 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 70^{2}.

$$x=\frac{-70±70}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-70±70}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-70±70}{18}, ko je ± plus. Seštejte -70 in 70.

$$x=\frac{0}{18}$$

Delite 0 s/z 18.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-70±70}{18}, ko je ± minus. Odštejte 70 od -70.

$$x=-\frac{140}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-140}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{70}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 20x na obeh straneh.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

Združite 90x in -20x, da dobite 70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+70x}{9}=\frac{0}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=\frac{0}{9}$$

Delite 0 s/z 9.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=0$$

Delite \frac{70}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{35}{9}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{35}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\left(\frac{35}{9}\right)^{2}=\left(\frac{35}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{35}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81}=\frac{1225}{81}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}=\frac{1225}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{81}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{35}{9}=\frac{35}{9} x+\frac{35}{9}=-\frac{35}{9}$$

Odštejte \frac{35}{9} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$