Rešite 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}+9x=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 9 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Seštejte 81 in 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Delite -9+3\sqrt{13} s/z 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{13} od -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Delite -9-3\sqrt{13} s/z 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Delite 9 s/z 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{1}{9} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$