Rešite 9x^2+63x-72

$$9 x ^ { 2 } + 63 x - 72$$

Faktoriziraj

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 9.

$$9\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Razmislite o x^{2}+7x-8. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-1 b=8$$

Znova zapišite x^{2}+7x-8 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+63x-72=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 63.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -72.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+2592}}{2\times 9}$$

Seštejte 3969 in 2592.

$$x=\frac{-63±\sqrt{6561}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6561.

$$x=\frac{-63±81}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-63±81}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-63±81}{18}, ko je ± plus. Seštejte -63 in 81.

$$x=\frac{18}{18}$$

Delite 18 s/z 18.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-63±81}{18}, ko je ± minus. Odštejte 81 od -63.

$$x=-\frac{144}{18}$$

Delite -144 s/z 18.

$$x=-8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Ovrednoti

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$