Rešite 9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,942809042i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 6 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

Seštejte 36 in -324.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila -288.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 12i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

Delite -6+12i\sqrt{2} s/z 18.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}, ko je ± minus. Odštejte 12i\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

Delite -6-12i\sqrt{2} s/z 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}+6x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Delite -9 s/z 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

Delite \frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Seštejte -1 in \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Odštejte \frac{1}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$