Rešite 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Faktoriziraj

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=3 b=3$$

Znova zapišite 9x^{2}+6x+1 kot \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Faktorizirajte 3x v 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Faktor skupnega člena 3x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Seštejte 36 in -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Seštejte \frac{1}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Seštejte \frac{1}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Pomnožite \frac{3x+1}{3} s/z \frac{3x+1}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 s/z 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x+1\right)^{2}$$