Rešite 9x^2+42x+49=0

$$9 x ^ { 2 } + 42 x + 49 = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 9x^{2}+ax+bx+49. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=42 ab=9\times 49=441$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 441 izdelka.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 42.

$$a=21 b=21$$

Znova zapišite 9x^{2}+42x+49 kot \left(9x^{2}+21x\right)+\left(21x+49\right).

$$\left(9x^{2}+21x\right)+\left(21x+49\right)$$

Faktor 3x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$3x\left(3x+7\right)+7\left(3x+7\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+7\right)\left(3x+7\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(3x+7\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 3x+7=0.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}+42x+49=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 42 za b in 49 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 42.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-36\times 49}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 49.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-1764}}{2\times 9}$$

Seštejte 1764 in -1764.

$$x=\frac{-42±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{42}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-42}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+42x+49=0$$

Odštejte 49 na obeh straneh enačbe.

$$9x^{2}+42x+49-49=-49$$

Če število 49 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}+42x=-49$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+42x}{9}=-\frac{49}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{42}{9}x=-\frac{49}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{42}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=-\frac{49}{9}$$

Delite \frac{14}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{9}+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{-49+49}{9}$$

Seštejte -\frac{49}{9} in \frac{49}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=0$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{3}=0 x+\frac{7}{3}=0$$

Odštejte \frac{7}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-\frac{7}{3}$$