Rešite 9x^2+4x=0

$$9 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{4}{9}\approx -0,444444444$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(9x+4\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 9x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}+4x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 4 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-4±4}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4}{18}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4.

$$x=\frac{0}{18}$$

Delite 0 s/z 18.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4}{18}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -4.

$$x=-\frac{8}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{4}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+4x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=\frac{0}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=\frac{0}{9}$$

Delite 0 s/z 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=0$$

Delite \frac{4}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{9}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{2}{9}=\frac{2}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{2}{9}$$

Odštejte \frac{2}{9} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$