Rešite 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Faktoriziraj

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Razmislite o 3x^{2}+13x+14. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx+14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 42 izdelka.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=6 b=7$$

Znova zapišite 3x^{2}+13x+14 kot \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Faktor 3x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Seštejte 1521 in -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-39±3}{18}, ko je ± plus. Seštejte -39 in 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Delite -36 s/z 18.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-39±3}{18}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-42}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{7}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Seštejte \frac{7}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 9 in 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$