Rešite 9x^2+37x+4=

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 37.

$$a=1 b=36$$

Znova zapišite 9x^{2}+37x+4 kot \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 9x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 4.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

Seštejte 1369 in -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1225.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-37±35}{18}, ko je ± plus. Seštejte -37 in 35.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-37±35}{18}, ko je ± minus. Odštejte 35 od -37.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Delite -72 s/z 18.

$$x=-4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{9} z vrednostjo x_{1}, vrednost -4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

Seštejte \frac{1}{9} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$