Rešite 9x^2+30x+25=0

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 9x^{2}+ax+bx+25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 225 izdelka.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 30.

$$a=15 b=15$$

Znova zapišite 9x^{2}+30x+25 kot \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

Faktor 3x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 3x+5=0.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 30 za b in 25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Seštejte 900 in -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Odštejte 25 na obeh straneh enačbe.

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

Če število 25 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}+30x=-25$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

Delite \frac{10}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Seštejte -\frac{25}{9} in \frac{25}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

Odštejte \frac{5}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-\frac{5}{3}$$