Rešite 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,166666667+0,986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,986013297i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 3 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Seštejte 9 in -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Delite -3+3i\sqrt{35} s/z 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}, ko je ± minus. Odštejte 3i\sqrt{35} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Delite -3-3i\sqrt{35} s/z 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{3}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Delite -9 s/z 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Delite \frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Seštejte -1 in \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Odštejte \frac{1}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$