Rešite 9x^2+2x-10=0

$$9 x ^ { 2 } + 2 x - 10 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{91}-1}{9}\approx 0,948821335$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}-1}{9}\approx -1,171043557$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}+2x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 2 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-36\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+360}}{2\times 9}$$

Seštejte 4 in 360.

$$x=\frac{-2±\sqrt{364}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 364.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{91}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{91}}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{91}}{18}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{91}.

$$x=\frac{2\sqrt{91}-2}{18}$$

Delite -2+2\sqrt{91} s/z 18.

$$x=\frac{\sqrt{91}-1}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{91}}{18}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{91} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{91}-2}{18}$$

Delite -2-2\sqrt{91} s/z 18.

$$x=\frac{-\sqrt{91}-1}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{91}-1}{9} x=\frac{-\sqrt{91}-1}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+2x-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$9x^{2}+2x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}+2x=-\left(-10\right)$$

Odštejte -10 od 0.

$$9x^{2}+2x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+2x}{9}=\frac{10}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=\frac{10}{9}$$

Delite \frac{2}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{9}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{9}+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=\frac{10}{9}+\frac{1}{81}$$

Seštejte \frac{10}{9} in \frac{1}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=\frac{91}{81}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{91}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{81}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{91}}{9} x+\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{91}}{9}$$

Odštejte \frac{1}{9} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{91}-1}{9} x=\frac{-\sqrt{91}-1}{9}$$