Rešite 9x^2+18x+9=16

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 16$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$9x^{2}+18x+9-16=0$$

Odštejte 16 od 9, da dobite -7.

$$9x^{2}+18x-7=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 9x^{2}+ax+bx-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=18 ab=9\left(-7\right)=-63$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -63 izdelka.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 18.

$$a=-3 b=21$$

Znova zapišite 9x^{2}+18x-7 kot \left(9x^{2}-3x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(21x-7\right)$$

Faktor 3x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$3x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-1=0 in 3x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}+18x+9=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$9x^{2}+18x+9-16=16-16$$

Če število 16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}+18x+9-16=0$$

Odštejte 16 od 9.

$$9x^{2}+18x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 18 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 9}$$

Seštejte 324 in 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-18±24}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±24}{18}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 24.

$$x=\frac{6}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±24}{18}, ko je ± minus. Odštejte 24 od -18.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-42}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=16$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$9x^{2}+18x+9-9=16-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}+18x=16-9$$

Odštejte 9 od 16.

$$9x^{2}+18x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{7}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{7}{9}$$

Delite 18 s/z 9.

$$x^{2}+2x=\frac{7}{9}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{7}{9}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{9}+1$$

Seštejte \frac{7}{9} in 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{16}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+1=\frac{4}{3} x+1=-\frac{4}{3}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$