Rešite 9x^2+169=78x

$$9 x ^ { 2 } + 169 = 78 x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 78x na obeh straneh.

$$9x^{2}+169-78x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}-78x+169=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -78 za b in 169 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{\left(-78\right)^{2}-4\times 9\times 169}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -78.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-4\times 9\times 169}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-36\times 169}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 169.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-6084}}{2\times 9}$$

Seštejte 6084 in -6084.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-78}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -78 je 78.

$$x=\frac{78}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{78}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{78}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{13}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 78x na obeh straneh.

$$9x^{2}+169-78x=0$$

Odštejte 169 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$9x^{2}-78x=-169$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-78x}{9}=-\frac{169}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{78}{9}\right)x=-\frac{169}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-78}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=-\frac{169}{9}$$

Delite -\frac{26}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}=-\frac{169}{9}+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{-169+169}{9}$$

Seštejte -\frac{169}{9} in \frac{169}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=0$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{3}=0 x-\frac{13}{3}=0$$

Prištejte \frac{13}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{13}{3} x=\frac{13}{3}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=\frac{13}{3}$$