Rešite 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Faktoriziraj

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 15.

$$a=3 b=12$$

Znova zapišite 9x^{2}+15x+4 kot \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Faktor 3x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Seštejte 225 in -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±9}{18}, ko je ± plus. Seštejte -15 in 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±9}{18}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{4}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Seštejte \frac{1}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Seštejte \frac{4}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Pomnožite \frac{3x+1}{3} s/z \frac{3x+4}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 s/z 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$