Rešite 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

Faktoriziraj

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9w^{2}+aw+bw-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=-3 b=12$$

Znova zapišite 9w^{2}+9w-4 kot \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right).

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

Faktor 3w v prvem in 4 v drugi skupini.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3w-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -4.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Seštejte 81 in 144.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-9±15}{18}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 15.

$$w=\frac{6}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$w=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-9±15}{18}, ko je ± minus. Odštejte 15 od -9.

$$w=-\frac{24}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$w=-\frac{4}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{4}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Odštejte w od \frac{1}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Seštejte \frac{4}{3} in w tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

Pomnožite \frac{3w-1}{3} s/z \frac{3w+4}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 s/z 3.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$