Rešite 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Faktoriziraj

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 9.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Razmislite o t^{3}-10t^{2}+16t. Faktorizirajte t.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Razmislite o t^{2}-10t+16. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot t^{2}+at+bt+16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-8 b=-2$$

Znova zapišite t^{2}-10t+16 kot \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Faktor t v prvem in -2 v drugi skupini.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Faktor skupnega člena t-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Ovrednoti

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$