Rešite 9t^2-19t=24

$$9 t ^ { 2 } - 19 t = 24$$

Rešitev za t

$$t=-\frac{8}{9}\approx -0,888888889$$

$$t=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 24 na obeh straneh.

$$9t^{2}-19t-24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 9t^{2}+at+bt-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-19 ab=9\left(-24\right)=-216$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -216 izdelka.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -19.

$$a=-27 b=8$$

Znova zapišite 9t^{2}-19t-24 kot \left(9t^{2}-27t\right)+\left(8t-24\right).

$$\left(9t^{2}-27t\right)+\left(8t-24\right)$$

Faktor 9t v prvem in 8 v drugi skupini.

$$9t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

Faktor skupnega člena t-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t-3\right)\left(9t+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t-3=0 in 9t+8=0.

$$t=3 t=-\frac{8}{9}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9t^{2}-19t=24$$

Odštejte 24 na obeh straneh enačbe.

$$9t^{2}-19t-24=24-24$$

Če število 24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9t^{2}-19t-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -19 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -19.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -24.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 9}$$

Seštejte 361 in 864.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1225.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -19 je 19.

$$t=\frac{19±35}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$t=\frac{19±35}{18}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{19±35}{18}, ko je ± plus. Seštejte 19 in 35.

$$t=\frac{54}{18}$$

Delite 54 s/z 18.

$$t=3$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{19±35}{18}, ko je ± minus. Odštejte 35 od 19.

$$t=-\frac{16}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-16}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$t=-\frac{8}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=3 t=-\frac{8}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}-19t=24$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9t^{2}-19t}{9}=\frac{24}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$t^{2}-\frac{19}{9}t=\frac{24}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{24}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$t^{2}-\frac{19}{9}t=\frac{8}{3}$$

Delite -\frac{19}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{19}{18}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{19}{18} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{19}{9}t+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{19}{18} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{19}{9}t+\frac{361}{324}=\frac{8}{3}+\frac{361}{324}$$

Seštejte \frac{8}{3} in \frac{361}{324} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{19}{9}t+\frac{361}{324}=\frac{1225}{324}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{19}{9}t+\frac{361}{324}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{1225}{324}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{324}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{19}{18}=\frac{35}{18} t-\frac{19}{18}=-\frac{35}{18}$$

Prištejte \frac{19}{18} na obe strani enačbe.

$$t=3 t=-\frac{8}{9}$$