Rešite 9t^2-12t=-4

$$9 t ^ { 2 } - 12 t = - 4$$

Rešitev za t

$$t=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 4 na obe strani.

$$9t^{2}-12t+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 9t^{2}+at+bt+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-6 b=-6$$

Znova zapišite 9t^{2}-12t+4 kot \left(9t^{2}-6t\right)+\left(-6t+4\right).

$$\left(9t^{2}-6t\right)+\left(-6t+4\right)$$

Faktor 3t v prvem in -2 v drugi skupini.

$$3t\left(3t-2\right)-2\left(3t-2\right)$$

Faktor skupnega člena 3t-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3t-2\right)\left(3t-2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(3t-2\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 3t-2=0.

$$t=\frac{2}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9t^{2}-12t=-4$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$9t^{2}-12t-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9t^{2}-12t-\left(-4\right)=0$$

Odštejte -4 od 0.

$$9t^{2}-12t+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -12 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 4.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Seštejte 144 in -144.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$t=-\frac{-12}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$t=\frac{12}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$t=\frac{12}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$t=\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}-12t=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9t^{2}-12t}{9}=-\frac{4}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)t=-\frac{4}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=-\frac{4}{9}$$

Delite -\frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Seštejte -\frac{4}{9} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=0$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{2}{3}=0 t-\frac{2}{3}=0$$

Prištejte \frac{2}{3} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{2}{3} t=\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$t=\frac{2}{3}$$