Rešite 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Rešitev za t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 216 za b in 10648 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Seštejte 46656 in -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}, ko je ± plus. Seštejte -216 in 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Delite -216+12i\sqrt{2338} s/z 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}, ko je ± minus. Odštejte 12i\sqrt{2338} od -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Delite -216-12i\sqrt{2338} s/z 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Odštejte 10648 na obeh straneh enačbe.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Če število 10648 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Delite 216 s/z 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Delite 24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 12. Nato dodajte kvadrat števila 12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Seštejte -\frac{10648}{9} in 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Faktorizirajte t^{2}+24t+144. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Poenostavite.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$