Rešite 9r(r-7)=0

$$9 r ( r - 7 ) = 0$$

Rešitev za r

$$r=7$$

$$r=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9r s/z r-7.

$$9r^{2}-63r=0$$

Faktorizirajte r.

$$r\left(9r-63\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite r=0 in 9r-63=0.

$$r=0 r=7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9r s/z r-7.

$$9r^{2}-63r=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -63 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-63\right)^{2}.

$$r=\frac{-\left(-63\right)±63}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -63 je 63.

$$r=\frac{63±63}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$r=\frac{63±63}{18}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{63±63}{18}, ko je ± plus. Seštejte 63 in 63.

$$r=\frac{126}{18}$$

Delite 126 s/z 18.

$$r=7$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{63±63}{18}, ko je ± minus. Odštejte 63 od 63.

$$r=\frac{0}{18}$$

Delite 0 s/z 18.

$$r=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$r=7 r=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9r s/z r-7.

$$9r^{2}-63r=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9r^{2}-63r}{9}=\frac{0}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$r^{2}+\left(-\frac{63}{9}\right)r=\frac{0}{9}$$

Delite -63 s/z 9.

$$r^{2}-7r=\frac{0}{9}$$

Delite 0 s/z 9.

$$r^{2}-7r=0$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$r^{2}-7r+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$r^{2}-7r+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte r^{2}-7r+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(r-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$r-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} r-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$r=7 r=0$$