Rešite 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Faktoriziraj

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9p^{2}+ap+bp-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -9 izdelka.

$$1,-9 3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-9 b=1$$

Znova zapišite 9p^{2}-8p-1 kot \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Faktorizirajte 9p v 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Faktor skupnega člena p-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Seštejte 64 in 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{8±10}{18}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Delite 18 s/z 18.

$$p=1$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{8±10}{18}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Seštejte \frac{1}{9} in p tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$