Rešite 9p^2-42p+49

$$9 p ^ { 2 } - 42 p + 49$$

Faktoriziraj

$$\left(3p-7\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9p^{2}+ap+bp+49. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-42 ab=9\times 49=441$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 441 izdelka.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -42.

$$a=-21 b=-21$$

Znova zapišite 9p^{2}-42p+49 kot \left(9p^{2}-21p\right)+\left(-21p+49\right).

$$\left(9p^{2}-21p\right)+\left(-21p+49\right)$$

Faktor 3p v prvem in -7 v drugi skupini.

$$3p\left(3p-7\right)-7\left(3p-7\right)$$

Faktor skupnega člena 3p-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(3p-7\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(9p^{2}-42p+49)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(9,-42,49)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 9p^{2}.

$$\sqrt{9p^{2}}=3p$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(3p-7\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-42p+49=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -42.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-36\times 49}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 49.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 9}$$

Seštejte 1764 in -1764.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -42 je 42.

$$p=\frac{42±0}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$p=\frac{42±0}{18}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{7}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9p^{2}-42p+49=9\left(p-\frac{7}{3}\right)\left(p-\frac{7}{3}\right)$$

Odštejte p od \frac{7}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{3p-7}{3}\left(p-\frac{7}{3}\right)$$

Odštejte p od \frac{7}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{3p-7}{3}\times \frac{3p-7}{3}$$

Pomnožite \frac{3p-7}{3} s/z \frac{3p-7}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 s/z 3.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9p^{2}-42p+49=\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3p-7\right)^{2}$$