Rešite 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Faktoriziraj

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9p^{2}+ap+bp+30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 270 izdelka.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 59.

$$a=5 b=54$$

Znova zapišite 9p^{2}+59p+30 kot \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right).

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

Faktor p v prvem in 6 v drugi skupini.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

Faktor skupnega člena 9p+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 59.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 30.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

Seštejte 3481 in -1080.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2401.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-59±49}{18}, ko je ± plus. Seštejte -59 in 49.

$$p=-\frac{10}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$p=-\frac{5}{9}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-59±49}{18}, ko je ± minus. Odštejte 49 od -59.

$$p=-\frac{108}{18}$$

Delite -108 s/z 18.

$$p=-6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{5}{9} z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Seštejte \frac{5}{9} in p tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$