Rešite 9n^2+36n+20

$$9 n ^ { 2 } + 36 n + 20$$

Faktoriziraj

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9n^{2}+an+bn+20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=36 ab=9\times 20=180$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 180 izdelka.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 36.

$$a=6 b=30$$

Znova zapišite 9n^{2}+36n+20 kot \left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right).

$$\left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right)$$

Faktor 3n v prvem in 10 v drugi skupini.

$$3n\left(3n+2\right)+10\left(3n+2\right)$$

Faktor skupnega člena 3n+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9n^{2}+36n+20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 36.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 20}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 20.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 9}$$

Seštejte 1296 in -720.

$$n=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$n=\frac{-36±24}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$n=\frac{-36±24}{18}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-36±24}{18}, ko je ± plus. Seštejte -36 in 24.

$$n=-\frac{12}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$n=-\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-36±24}{18}, ko je ± minus. Odštejte 24 od -36.

$$n=-\frac{60}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-60}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$n=-\frac{10}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{10}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n+\frac{2}{3}\right)\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in n tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Seštejte \frac{10}{3} in n tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\times \frac{3n+10}{3}$$

Pomnožite \frac{3n+2}{3} s/z \frac{3n+10}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 s/z 3.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9n^{2}+36n+20=\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$