Rešite 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Rešitev za n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n=0 in 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9n^{2}+21n=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 21 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-21±21}{18}, ko je ± plus. Seštejte -21 in 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Delite 0 s/z 18.

$$n=0$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-21±21}{18}, ko je ± minus. Odštejte 21 od -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-42}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{21}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Delite 0 s/z 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Delite \frac{7}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorizirajte n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Odštejte \frac{7}{6} na obeh straneh enačbe.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$