Rešite 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Faktoriziraj

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9c^{2}+ac+bc+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-9 b=-1$$

Znova zapišite 9c^{2}-10c+1 kot \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Faktor 9c v prvem in -1 v drugi skupini.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Faktor skupnega člena c-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Seštejte 100 in -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{10±8}{18}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Delite 18 s/z 18.

$$c=1$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{10±8}{18}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Odštejte c od \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$