Rešite 9a-20=sqrt{400-a^2}

$$9 a - 20 = \sqrt { 400 - a ^ { 2 } }$$

Rešitev za a

$$a = \frac{180}{41} = 4\frac{16}{41} \approx 4,390243902$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(9a-20\right)^{2}=\left(\sqrt{400-a^{2}}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(9a-20\right)^{2}.

$$81a^{2}-360a+400=\left(\sqrt{400-a^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{400-a^{2}} števila 2, da dobite 400-a^{2}.

$$81a^{2}-360a+400=400-a^{2}$$

Odštejte 400 na obeh straneh.

$$81a^{2}-360a+400-400=-a^{2}$$

Odštejte 400 od 400, da dobite 0.

$$81a^{2}-360a=-a^{2}$$

Dodajte a^{2} na obe strani.

$$81a^{2}-360a+a^{2}=0$$

Združite 81a^{2} in a^{2}, da dobite 82a^{2}.

$$82a^{2}-360a=0$$

Faktorizirajte a.

$$a\left(82a-360\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a=0 in 82a-360=0.

$$a=0 a=\frac{180}{41}$$

Vstavite 0 za a v enačbi 9a-20=\sqrt{400-a^{2}}.

$$9\times 0-20=\sqrt{400-0^{2}}$$

Poenostavite. Ta vrednost a=0 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-20=20$$

Vstavite \frac{180}{41} za a v enačbi 9a-20=\sqrt{400-a^{2}}.

$$9\times \frac{180}{41}-20=\sqrt{400-\left(\frac{180}{41}\right)^{2}}$$

Poenostavite. Vrednost a=\frac{180}{41} ustreza enačbi.

$$\frac{800}{41}=\frac{800}{41}$$

Enačba 9a-20=\sqrt{400-a^{2}} ima enolično rešitev.

$$a=\frac{180}{41}$$