Rešite 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Rešitev za a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -10 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Seštejte 100 in -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Delite 10+2i\sqrt{11} s/z 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{11} od 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Delite 10-2i\sqrt{11} s/z 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Delite -\frac{10}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{9}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Seštejte -\frac{4}{9} in \frac{25}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Faktorizirajte a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Poenostavite.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Prištejte \frac{5}{9} na obe strani enačbe.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$