Rešite 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Rešitev za a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 9a^{2}+aa+ba+16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 144 izdelka.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 24.

$$a=12 b=12$$

Znova zapišite 9a^{2}+24a+16 kot \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Faktor 3a v prvem in 4 v drugi skupini.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Faktor skupnega člena 3a+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 24 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Seštejte 576 in -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

Če število 16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{24}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Delite \frac{8}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{4}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{4}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{4}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Seštejte -\frac{16}{9} in \frac{16}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Faktorizirajte a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Odštejte \frac{4}{3} na obeh straneh enačbe.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$a=-\frac{4}{3}$$