Rešite 9a^2+12a+4

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Faktoriziraj

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9a^{2}+pa+qa+4. Če želite najti p in q, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

Ker pq je pozitiven, p in q imajo isti znak. Ker je p+q pozitiven, sta p in q oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 12.

$$p=6 q=6$$

Znova zapišite 9a^{2}+12a+4 kot \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right).

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

Faktoriziranje 3a v prvi in 2 v drugi skupini.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 3a+2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(9,12,4)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 9a^{2}.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Seštejte 144 in -144.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in a tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in a tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

Pomnožite \frac{3a+2}{3} s/z \frac{3a+2}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 s/z 3.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3a+2\right)^{2}$$