Rešite 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9x s/z x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Združite 9x^{2} in -x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Združite -18x in -x, da dobite -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -19 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Seštejte 361 in 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -19 je 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}, ko je ± plus. Seštejte 19 in \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{393} od 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9x s/z x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Združite 9x^{2} in -x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Združite -18x in -x, da dobite -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Delite -\frac{19}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{19}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{19}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{19}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Seštejte \frac{1}{8} in \frac{361}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Prištejte \frac{19}{16} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$