Rešite 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9 s/z x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x+5} števila 2, da dobite 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Združite 162x in -2x, da dobite 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Odštejte 5 od 81, da dobite 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 81 za a, 160 za b in 76 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Kvadrat števila 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 s/z 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Pomnožite -324 s/z 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Seštejte 25600 in -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Uporabite kvadratni koren števila 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 s/z 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}, ko je ± plus. Seštejte -160 in 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Delite -160+4\sqrt{61} s/z 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{61} od -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Delite -160-4\sqrt{61} s/z 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Vstavite \frac{2\sqrt{61}-80}{81} za x v enačbi 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} ustreza enačbi.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Vstavite \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} za x v enačbi 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Poenostavite. Ta vrednost x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Enačba 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} ima enolično rešitev.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$