Rešite 9y^2=12y-4

$$9 { y }^{ 2 } = 12y-4$$

Rešitev za y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 12y na obeh straneh.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 9y^{2}+ay+by+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-6 b=-6$$

Znova zapišite 9y^{2}-12y+4 kot \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

Faktor 3y v prvem in -2 v drugi skupini.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Faktor skupnega člena 3y-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 3y-2=0.

$$y=\frac{2}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 12y na obeh straneh.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -12 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Seštejte 144 in -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$y=-\frac{-12}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$y=\frac{12}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$y=\frac{12}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 12y na obeh straneh.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{4}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{4}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{4}{9}$$

Delite -\frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Seštejte -\frac{4}{9} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=0$$

Faktorizirajte y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{2}{3}=0 y-\frac{2}{3}=0$$

Prištejte \frac{2}{3} na obe strani enačbe.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$y=\frac{2}{3}$$