Rešite 9x^2-8x+4=0

$$9 { x }^{ 2 } -8x+4=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{9}\approx 0,444444444+0,496903995i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{9}\approx 0,444444444-0,496903995i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}-8x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -8 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-144}}{2\times 9}$$

Seštejte 64 in -144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-80}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{18}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{5}i}{18}$$

Delite 8+4i\sqrt{5} s/z 18.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{18}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{5} od 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+8}{18}$$

Delite 8-4i\sqrt{5} s/z 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-8x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$9x^{2}-8x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}-8x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Delite -\frac{8}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{9}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{16}{81}$$

Seštejte -\frac{4}{9} in \frac{16}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{20}{81}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{81}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{5}i}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{5}i}{9}$$

Prištejte \frac{4}{9} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{9}$$