Rešite 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9x^{2}+ax+bx+50. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 450 izdelka.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -81.

$$a=-75 b=-6$$

Znova zapišite 9x^{2}-81x+50 kot \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Faktor 3x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-25 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Seštejte 6561 in -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -81 je 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{81±69}{18}, ko je ± plus. Seštejte 81 in 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{150}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{81±69}{18}, ko je ± minus. Odštejte 69 od 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{25}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{2}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{25}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{2}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Pomnožite \frac{3x-25}{3} s/z \frac{3x-2}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 s/z 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$