Rešite 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Združite -6x in -5x, da dobite -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Seštejte 2 in 6, da dobite 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -11 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Seštejte 121 in -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}, ko je ± plus. Seštejte 11 in i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{167} od 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Združite -6x in -5x, da dobite -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Odštejte 2 od -6, da dobite -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Delite -\frac{11}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{18}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{18} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{18} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Seštejte -\frac{8}{9} in \frac{121}{324} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Prištejte \frac{11}{18} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$