Rešite 9x^2-30x+25=0

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 9x^{2}+ax+bx+25. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 225 izdelka.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -30.

$$a=-15 b=-15$$

Znova zapišite 9x^{2}-30x+25 kot \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Faktoriziranje 3x v prvi in -5 v drugi skupini.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 3x-5 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 3x-5=0.

$$x=\frac{5}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -30 za b in 25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Seštejte 900 in -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -30 je 30.

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{30}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Odštejte 25 na obeh straneh enačbe.

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

Če število 25 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}-30x=-25$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

Delite -\frac{10}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Seštejte -\frac{25}{9} in \frac{25}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

Prištejte \frac{5}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=\frac{5}{3}$$