Rešite 9x^2-14x^+5=0

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Izračunajte potenco x števila 1, da dobite x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 9x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 45 izdelka.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-9 b=-5$$

Znova zapišite 9x^{2}-14x+5 kot \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktor 9x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 9x-5=0.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco x števila 1, da dobite x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -14 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

Seštejte 196 in -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±4}{18}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 4.

$$x=\frac{18}{18}$$

Delite 18 s/z 18.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±4}{18}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 14.

$$x=\frac{10}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco x števila 1, da dobite x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$9x^{2}-14x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

Delite -\frac{14}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{9}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

Seštejte -\frac{5}{9} in \frac{49}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

Prištejte \frac{7}{9} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$