Rešite 9x^2-12x+10=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+10=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}\approx 0,666666667+0,816496581i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}\approx 0,666666667-0,816496581i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -12 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 10}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-360}}{2\times 9}$$

Seštejte 144 in -360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-216}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila -216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 6i\sqrt{6}.

$$x=\frac{12+6\sqrt{6}i}{18}$$

Delite 12+6i\sqrt{6} s/z 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18}, ko je ± minus. Odštejte 6i\sqrt{6} od 12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+12}{18}$$

Delite 12-6i\sqrt{6} s/z 18.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$9x^{2}-12x+10-10=-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}-12x=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{10}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{9}$$

Delite -\frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-10+4}{9}$$

Seštejte -\frac{10}{9} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{2}{3}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{3}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{6}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Prištejte \frac{2}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$