Rešite 9x^2+6x-8=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x-8=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 9x^{2}+ax+bx-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-6 b=12$$

Znova zapišite 9x^{2}+6x-8 kot \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

Faktor 3x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-2=0 in 3x+4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 6 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Seštejte 36 in 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±18}{18}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 18.

$$x=\frac{12}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±18}{18}, ko je ± minus. Odštejte 18 od -6.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$9x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Če število -8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Odštejte -8 od 0.

$$9x^{2}+6x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

Delite \frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Seštejte \frac{8}{9} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Odštejte \frac{1}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$