Rešite 9x^2+6x+1=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1=0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 9x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=3 b=3$$

Znova zapišite 9x^{2}+6x+1 kot \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Faktorizirajte 3x v 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Faktor skupnega člena 3x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 3x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 6 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Seštejte 36 in -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$9x^{2}+6x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}+6x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Delite \frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Seštejte -\frac{1}{9} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Odštejte \frac{1}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-\frac{1}{3}$$