Rešite 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 150 za b in -119 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Seštejte 22500 in 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}, ko je ± plus. Seštejte -150 in 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Delite -150+12\sqrt{186} s/z 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{186} od -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Delite -150-12\sqrt{186} s/z 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Prištejte 119 na obe strani enačbe.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Če število -119 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Odštejte -119 od 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{150}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Delite \frac{50}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{25}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{25}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{25}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Seštejte \frac{119}{9} in \frac{625}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Odštejte \frac{25}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$