Rešite 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Faktoriziraj

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 9x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=1 b=9$$

Znova zapišite 9x^{2}+10x+1 kot \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Faktorizirajte x v 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Faktor skupnega člena 9x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Seštejte 100 in -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±8}{18}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±8}{18}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Delite -18 s/z 18.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{9} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Seštejte \frac{1}{9} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 9 in 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$