Rešite 9^x=243

$$9 ^ { x } = 243$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$9^{x}=243$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(9^{x})=\log(243)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(9)=\log(243)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(9).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(243\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$