Rešite 9=49+x^2-13x

$$9 = 49 + x ^ { 2 } - 13 x$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Odštejte 9 od 49, da dobite 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-13x+40 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=40$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 40 izdelka.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-8 b=-5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Odštejte 9 od 49, da dobite 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+40. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 40 izdelka.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-8 b=-5$$

Znova zapišite x^{2}-13x+40 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

Faktor x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Odštejte 9 od 49, da dobite 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -13 za b in 40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Kvadrat števila -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

Seštejte 169 in -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 3.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 13.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Odštejte 49 na obeh straneh.

$$x^{2}-13x=9-49$$

Odštejte 49 od 9, da dobite -40.

$$x^{2}-13x=-40$$

Delite -13, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Seštejte -40 in \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{13}{2} na obe strani enačbe.

$$x=8 x=5$$