Rešite 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Rešitev za n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka n ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Seštejte -4 in 2, da dobite -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Odštejte n na obeh straneh.

$$27n^{2}-n=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 27 za a, -1 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Pomnožite -4 s/z 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Pomnožite -108 s/z 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Seštejte 1 in -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Uporabite kvadratni koren števila -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Pomnožite 2 s/z 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}, ko je ± plus. Seštejte 1 in i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{215} od 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka n ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Seštejte -4 in 2, da dobite -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Odštejte n na obeh straneh.

$$27n^{2}-n=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Z deljenjem s/z 27 razveljavite množenje s/z 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Delite -\frac{1}{27}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{54}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{54} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{54} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Seštejte -\frac{2}{27} in \frac{1}{2916} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Faktorizirajte n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Prištejte \frac{1}{54} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$