Rešite 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Odštejte 15 na obeh straneh enačbe.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Če število 15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{3}{2} za a, -1 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -6 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Seštejte 1 in 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{91} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{3}{2}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Z deljenjem s/z \frac{3}{2} razveljavite množenje s/z \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Delite -1 s/z \frac{3}{2} tako, da pomnožite -1 z obratno vrednostjo \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Delite 15 s/z \frac{3}{2} tako, da pomnožite 15 z obratno vrednostjo \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Seštejte 10 in \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$